在小学阶段,学生学习数学的主要任务之一是较好地掌握口算、笔算、估算技能。
根据不同的情境、不同的要求,选择合适的算法,是对学生计算能力的基本要求。估算能力是学生计算能力中很重要的一个方面,课标教材中加大了估算内容的比重,这是符合各国数学课改的潮流的,也可以说是课标教材编排的一大亮点,它给计算教学带来了全新的理念和挑战。对于从事小学数学教学工作的教师来说,正确地认识估算的价值和功能,正确、有效地组织估算教学是非常必要的。
一、 估算的价值和功能
估算是人们在日常生活、工作和生产中,对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量进行近似的或粗略估计的一种方法。其主要思想是把握数的大致范围。估算在生活中有广泛的实用价值,一个人在日常生活当中精确计算和粗略估算的机会相比,后者多得多。
1、估算有助于培养学生认识事物的整体感,增强学生行为的计划性。比如在估算预期收入时应有意识地估小计算结果;在制定消费计划时应有意识的估大计算结果。
2、估算有助于强化学生的数感,培养学生反思和自我监控的学习品质。具体表现为运用估算为精确计算作准备(如要计算492÷42时,往往先用480÷40或490÷40来试商)以及在精确计算后,通过估算出运算结果的范围检验计算器、口算和笔算结果是否正确(如判断24×12=2408计算结果的合理性),估算是发展学生数感的一个重要途径。
3、估算有助于锻炼学生的观察力,培养学生的直觉思维能力,提高数学思维的品质。如:有一个长方形花坛,长和宽均为整米数。花坛的宽比长少4米,又知这个花坛的面积为4352平方米,花坛的长和宽各是多少米?如果学生能通过估算得出60×60=3600,70×70=4900,从而确定该长方形的长和宽应该大于60米而小于70米这个结论,那么接下来根据4352尾数为2 这个特征,用列举法可以很容易的得到长68米,宽64米这个结果。反之,如果不运用估算,此题的解答将很困难。
4、当无法精确计算或没有必要精确计算时,用估算解决问题,简单、实用、快捷。面对一个数据模糊不清甚至残缺的问题情境时,有的学生束手无策,因为数据不完整,无法精确计算,但有的学生却能利用已有信息,灵活运用估算策略,把问题解决,这就反映出两类学生不同层次的解决问题水平。
二、估算教学的困惑
1、怎样培养学生的估算意识?
数学向来被认为是一门与人类思想中的精确部分相一致的科学,随着计算机科学的发展,数学中的近似理论与合情推理越来越受到重视。学生估算意识比较淡薄,有时学生还会计算出实际结果才算出估算结果,如此本末倒置有些泣笑皆非。那么学生的估算意识到底该怎样培养呢?
2、怎样培养学生多样化的估算方法?
“在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法,养成估算的习惯”是新课标对估算教学提出的要求。选择合适的估算方法,也就是让具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想,而不是用统一的模式要求所有的学生。到底该怎样培养学生多样化的估算方法?
3、对学生多样化的估算结果如何评价?
案例:让同学们估算出全班郊游要带多少钱?学生们算出了几种答案,有的比实际小,有的比实际大,其中有一个非常接近实际结果,但很多学生选择最大的那个答案,老师问:“为什么?”学生回答说:“出去郊游带多些钱说不定路上要用到。”“如果要买东西也够用。”“我妈说带多些钱以防万一。”这时老师能强调这个答案不对吗?如果我们在课堂上一再强调“既凑整算得快,又与实际结果相差尽可能小”才是“好”的估算标准,那学生不是又被我们圈在一个框框内了吗?再估算时学生可能只会考虑老师认为“完美”的结果,这不是有悖于估算的实践意义吗?然而,如果没有一个标准又如何评价学生的估算结果呢?
三、估算教学的实施方法
1、创设情境,培养估算的意识。估算意识与估算技能的培养同样重要,前者的重要性有时甚至超过后者。在教学中,教师往往把更多的注意力放在“如何估算”上,例如,先用“四舍五入法”求出算式中的近似数,再对近似数进行精确计算,这样,估算就变成了一种僵化的固定的方法。对于“为什么要估算”,却关注得比较少。这实际上将估算脱离实际问题情境,变成纯算式估算。殊不知,引导学生在具体的问题情境中选择估算或精确计算,合理估算才是估算教学的真谛,才能培养学生的估算意识。
2、要选好题目,提出好问题,让学生去体会估算的必要性。如:一家人去吃饭,点了一些菜,价钱分别是42元、56元,19元、33元、25元,9元,服务员收费时却报出了226元。这显然是错误的,因为通过估算(估大)不应超出200元。经查证服务员将42记了两次,正好多收了42元。由于有了估算才避免了服务员的错收费。
3、要鼓励学生,利用估算来验证计算结果,养成好的习惯。如:学生算出8241÷41=21,用估算的办法检查,8000÷40=200,发现自己漏了商中间的0。又如:学生算出230×12=690,用估算的办法检查,230×10=2300,发现列竖式计算时对错数位,于是自己改正了错误。学生通过不断地体会估算给他带来的帮助和好处,让孩子感觉到估算的必要性,并养成好的估算习惯,是很有必要的。
4、探究估算方法的多样化,培养学生估算的能力,倡导估算策略的灵活性。运用估算解决一个现实问题时,常常是“条条大路通罗马”,选择何种估算策略,并没有一定之规。例如,要解决这样一个问题:“燕鸥每天飞735千米,从北极到南极行程17000千米,20天能飞到吗?”可以把735看成750,也可以把735看成800,都能达到解决问题的目的。又如:32、 37、 30、 39这四个数求和,可用取一个中间数比如直接用35×4,就大约地计算出了这几个数相加的结果。再如:126×8,就可以利用特殊的数据特点进行估算,想到125×8,就得到1000。
5、恰当评价学生的估算结果,解决好估算策略的有效性问题。估算教学注重培养学生的近似意识,既然是求一个数的近似数就不需要有一个统一的标准,但估算需要有它特有的合理性。要判断某种估算策略是否合理,其标准就是利用该策略能否解决该问题。如:四年级同学去秋游,每套车票和门票共49元,一共需要104套票,应准备多少钱买票?如果用典型的“四舍五入”的估算方法,50×100=5000,在这儿对解决问题无效。因为把一个因数估小了,另一个因数估大了,不能把最后的估算结果5000作为解决问题的依据。而从实际出发,估成50×110=5500,把两个因数都估大了,估算出要准备5500元钱,一定能解决问题。显然第二种估算策略才是合理有效的,结果合理有效方为正确。对于脱离实际问题情境,纯算式的估算,只要结果落在区间内就应算正确,但要根据学生不同年龄的实际有针对性的进行评价。如:0.33×990,最小可以看作0.3×900=270,最大可以看作0.4×1000=400。只要学生的估算结果在270—400这个范围内都视为正确。最接近的是0.33×1000=330,精确答案是326.7。
在估算的评价中我们切忌出现“比一比谁估得最准”、“××同学最能干,估得结果最接近准确值”等类似的评价。这样的引导评价只关注了估算结果的精确度。估算结果是多样的,不是离精确值越接近就越好,而要关注估算结果是否合情合理,是否能够解释估算的过程。
6、要明确一点,估算不是万能的。有时候,某种估算策略能在某一问题情境中加以应用,是因为无需利用精确计算就可解决该问题。但有的时候,用若干估算策略仍然不能解决问题,说明该问题仅用估算是不够的,必须进行精确计算。例如,要解决这样一个问题:“89个同学去公园,门票9元一张,带800元够吗?”如果把89估成90,90×9=810,如果把9估成10,89×10=890,如果把89估成80,80×9=720,这三种策略都不能很好地解决这个问题。在这种时候,说明用估算不足以解决问题,要精确计算。总之,在解决某一具体问题时,可能存在多种可用的估算策略,也可能用任何一种估算策略都不能解决问题。估算策略是否可用,完全是视问题情境(包括其中的数据)灵活而定,在某一情境中适用的策略,在另一情境中不一定适用。